Die Schönauer Sunneächli-Müller wurden im Jahr 1990 gegründet. In Schönau gab es früher viele Mühlen. Die ersten waren bereits um 1300 erwähnt worden. 

Der Name Sunnebächli-Müller geht auf eine dieser Mühlen zurück, die am „Sunnebach“ stand und als Erzmühle betrieben wurde. Der in früheren Unterlagen nachgewiesene Hinweis auf die Zahlung von Mühlzins ab dem 18. Jahrhundert deutet darauf hin, dass diese wie die meisten Mühlen in Schönau später ebenfalls als Getreidemühle diente, jedoch kurz nach 1900 stillgelegt wurde. 

Die Häsfigur trägt eine handgeschnitzte Holzmaske, die eine männliche Person mit einem nach oben gezwirbeltem Schnurrbart darstellt, und eine rote Kopfbedeckung in Kochmützenart. Das Häs besteht aus einem blaugrau gestreiftem Hemd (Kittel), einem beigefarbenen Halstuch sowie einem braunen Ledergürtel, besetzt mit Glöckchen und mit zwei kleinen Holzmehlschaufeln. Die Kniebundhose ist wie die Kopfbedeckung in dunkelrot gehalten und ebenfalls mit Glöckchen verziert. Weiße Kniestrümpfe, braune Holzschuhe und graue Handschuhe vervollständigen das Häs, zu dem ergänzend eine beige Umhängetasche mitgeführt wird.